已知长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为1.2.3,则这个长方体的外接球的表面积为多少？ 40
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由题可知
长方体外接球的直径d²＝1²+2²+3²＝14
所以
外接球的半径r²＝14/4＝7/2
外接球的表面积＝4πr²＝4π×7/2＝14π
所以，这个长方体的外接球的表面积为14π
长方体外接球的直径d²＝1²+2²+3²＝14
所以
外接球的半径r²＝14/4＝7/2
外接球的表面积＝4πr²＝4π×7/2＝14π
所以，这个长方体的外接球的表面积为14π
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长方体的对角线必然为其外接球的直径
长方体对角线长为L=√(1^2+2^2+3^2)=√14
∴外接球的半径为R=L/2=√14/2
则外接球表面积为S=4πR^2=4π*14/4=14π
长方体对角线长为L=√(1^2+2^2+3^2)=√14
∴外接球的半径为R=L/2=√14/2
则外接球表面积为S=4πR^2=4π*14/4=14π
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