微分计算问题
(cosx)^2dx=d?要是一个一个放进去(cosx*cosx)dx=cosxdsinx→=d(sinx^2)但是df(x)=f'(x)dxd(sinx^2)=(2si...
(cosx)^2dx=d?
要是一个一个放进去
(cosx *cosx)dx= cosxdsinx→=d(sinx^2)
但是df(x)=f'(x)dx
d(sinx^2)=(2sinxcosx)dx
这不就不对了吗
那 (cosx)^2dx=d? 展开
要是一个一个放进去
(cosx *cosx)dx= cosxdsinx→=d(sinx^2)
但是df(x)=f'(x)dx
d(sinx^2)=(2sinxcosx)dx
这不就不对了吗
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2个回答
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解答:
(cosx)^2=(1+cos2x)/2
?处要填的就是(cosx)^2的原函数,所以也就是求(cosx)^2的不定积分。
∫(cosx)^2dx
= ∫(1+cos2x)/2dx
=1/2 ∫dx+ 1/2∫cos2xdx
=1/2x+1/4sin2x+C.
验证:d(1/2x+1/4sin2x)=1/2+cos2x/2=(cosx)^2.
(cosx)^2=(1+cos2x)/2
?处要填的就是(cosx)^2的原函数,所以也就是求(cosx)^2的不定积分。
∫(cosx)^2dx
= ∫(1+cos2x)/2dx
=1/2 ∫dx+ 1/2∫cos2xdx
=1/2x+1/4sin2x+C.
验证:d(1/2x+1/4sin2x)=1/2+cos2x/2=(cosx)^2.
追问
要是一个一个放进去为什么不对? (cosx)^2dx=cosxdsinx=d (sinx)^2dx
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cosxdsinx→=d(sinx^2) 这一步是错的
(cosx)^2 =(1+cos2x)/2
所以 (cosx)^2dx =(1+cos2x)/2 dx
=1/2 (dx +cos2x dx)
=1/2 (dx +1/2 dsin2x)
=1/2d(x+1/2sin2x)
(cosx)^2 =(1+cos2x)/2
所以 (cosx)^2dx =(1+cos2x)/2 dx
=1/2 (dx +cos2x dx)
=1/2 (dx +1/2 dsin2x)
=1/2d(x+1/2sin2x)
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追问
为什么错了呢?不是df(x)=f'(x)dx吗
追答
df(x)=f'(x)dx
d(sinx^2)=2sinxdsinx=2sinx cosx dx
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