Question

已知a,b,c分别为▲ABC三个内角A,B,C的对边，acosB=2ccosA-bcosA。(1)求角A;(2)当a=根号3,c分之b=2时，...

已知a,b,c分别为▲ABC三个内角A,B,C的对边，acosB=2ccosA-bcosA。(1)求角A;(2)当a=根号3,c分之b=2时，求▲ABC的面积。

Answer 1

解：作AB上的高CD。则acosB=BD, bcosA=AD,∴acosB+bcosA=AB=c
∵aosB=2ccosA-bcosA∴2ccosA=c∴cosA=1/2∴A=60°
（2）∵∠A=60°，∴BD=bsinA=2×√3/2=√3=BC=a∴BD、BC重合，∠ABC=90°
∴AB=1/2AC=1∴S△ABC=1/2AB×BC=1/2×1×√3=√3/2

Answer 2

（1）a*cosB=BD   2c*cosA=2AE  bcosA=AD  所以 AD+BD=2AE  脚A=60. 

（2）第二个问应该带什么公式，很多年不用忘记了。  设 b=2x   c=x  AE=二分之一x，所以EC=二分之三x，BE=（二分之根号3）*x ， a=根号3  。 三角形BCE勾股定理求得x     。面积 最后得解。

Answer 3