Question

请老师帮忙解答一道数学题: 麻烦解释详细点儿, 谢谢!

甲, 乙两船分别在一条河A, B 两地同时相向而行, 甲顺流而下, 乙逆流而上. 相遇时, 甲, 乙两船行驶了相等的航程, 相遇后继续前行, 甲到达B 地, 乙到达A地, 都立刻按原来的路线返航, 两船第二相遇时, 甲船比乙船少行1千米. 如果从第一次相遇到第二次相遇时间间隔1小时30分, 求水流的速度.

Answer 1

1、顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度。

2、第一次相遇时，甲乙行的路程相同，时间又相同，则说明甲乙的速度相同，即甲顺流速度=乙逆流速度。结合速度关系可知，甲静水速度+水流速度=乙静水速度-水流速度，这样可知，甲乙静水速度相差两个水流速度，即甲静水速度+2个水流速度=乙静水速度。

3、从第一次相遇到第二次相遇，两船共行了2个全程，其中（第一次相遇后到两船到达各自目的地）乙逆流全程的一半，甲顺流全程的一半，这部分路程里，甲和乙所用的时间是相同的，也就是说同时到达各自的目的地，情形和第一次相遇前是一样的。即甲乙各行全程的一半。

4、接下来就是甲逆流与乙顺流构成另一个全程，但这个全程两船所用时间是不同的，因为两者的速度不一样，对于甲逆流速度=甲静水速度-水流速度，而乙顺流速度=乙静水速度+水流速度。

5、乙顺流速度与甲逆流速度的速度差=乙静水速度+水流速度-（甲静水速度-水流速度），结合分析第一次相遇情形时得到的关系式：甲静水速度+2个水流速度=乙静水速度，代入可得：速度差=甲静水速度+2个水流速度+水流速度-（甲静水速度-水流速度）=4个水流速度。

6、所以第二次相遇时甲比乙少行1千米，就是在这部分路程里少行的。在这个相遇的全程中，甲乙的时间相遇（同时从原目的地出发，同时相遇在途中），所以1千米就是乙顺流速度与甲逆流速度的速度差*所用时间。速度差可以表示出来，但是不知道所用时间，也就没有办法求出水流速度。

7、从第一次相遇到第二次相遇，分为两部分，第一部分是第一次相遇后甲乙两船继续开往各自的目的地，情形与第一次相遇前一样，所以是同时到达。第二部分是到达各自目的地后同时返航到第二次相遇。所以第一部分所用时间相当于全程/两船速度和，第二部分所用时间也是全程/两船速度和。两船速度和不管顺逆流，速度和都是甲静水速度+乙静水速度（如：甲逆流速度+乙顺流速度=甲静水速度-水流速度+乙静水速度+水流速度，甲顺流速度+乙逆流速度=甲静水速度+水流速度+乙静水速度-水流速度），所以可以知道第一次相遇到第二次相遇中的两部分所用时间是相同的，即第二部分用的时间为两次相遇间隔1小时30分的一半，即45分钟。

8、根据第6步中的路程差1千米与速度差4个水流速度及所用时间45分钟（3/4小时），可以求出水流速度。
水流速度：1千米/45分钟/4=1千米/（3/4小时）/4=1/3千米/小时

综合算式：1小时30分=90分，90分/2=45分=3/4小时，1千米/（3/4小时）/4=1/3千米/小时。

虽然过程比较复杂，但思路清楚。
希望能帮到你。

Answer 2

由“甲顺流而下, 乙逆流而上. 相遇时, 甲, 乙两船行驶了相等的航程”知甲船速+水速=乙船速-水速，乙船速-甲船速=2水速
返航时，乙顺流，甲逆流，速度差“（乙船速+水速）-(甲船速-水速）”=4水速
是1/1.5=2/3千米
水速=(2/3)/4=3/8千米

Answer 3

设甲静水航速x，乙静水航速y，水流的速度v
由于x+v=y-v
v= (y-x)/2
第一次相遇到第二次相遇时间里，两船共走了2倍AB距离，两船相对速度仍是x+y
2S/(x+y)=1.5
即在0.75小时里，甲船比乙船少行1千米
y-x=1/0.75=4/3
v= (y-x)/2=2/3