Question

若对于给定的正实数k,函数f(x)=k/x的图像上总存在点C

使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2
求k取值范围

Answer 1

这题的意思实际就是C为圆心这个圆与原点为圆心，半径为2的圆一定有两个交点
也就是C到原点的距离<1+2=3
这也就是说，f(x)的图象上离原点最近的点到原点的距离小于3
这里有两个思路，第一个，根据反比例函数的性质，离原点最近的点就是顶点
也就是|x|=|y|的地方，那么由k>0知道这个点是(-根号k,-根号k)或者(根号k，根号k)
此两点距原点的距离都是根号(2*k)
另外一个思路就是利用函数图象上点的坐标是(x,k/x），然后直接得出距离原点的距离是
根号(x^2+k^2/x^2)，很容易知道最小距离是根号(2*k)
那么由根号(2*k)<3得出0<k<4.5

追问

不全对吧 如果k接近0，那最小点近似原点 怎么会满足题意。。还有一个最小值吧
还有能不能顺便看看这道题。。谢谢
http://zhidao.baidu.com/question/533765151?quesup2&oldq=1

追答

当然没有问题啊，如果最小点太小的话，还有更远的点
不过你说的也没错，这一点我的解法里没有说明
实际满足条件的点距离原点应该是>1且<2
但实际只要曲线上距离原点最近的点<2，那么必然就可以找出这样的点
即使最近的点距离原点<1，但还是可以找出满足条件的点