Question

如图所示，△ABD、△ACE、△BCF是分别以△ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形。求证：ADFE是平行四边行

Answer 1

证明：∵△ABD、△ACE、△BCF是分别以△ABC的边AB、AC、BC为一边的等边三角形 

∴AB＝BD＝DA,∠DBA=∠1+∠3=60º

AC＝CE＝EA,∠6=60º.

BC＝CF＝FB,   ∠4＝∠FBC＝∠2＋∠3＝60º

∴∠1=∠2,∠4＋∠5=∠5＋∠6.

即∠ACB＝∠FCE.

∴△BDF≌△ABC﹙SAS﹚

∴DF=AC=AE.

同理△ABC≌△FEC﹙SAS﹚.

∴FE=AB=AD.

∴ADFE是平行四边行

Answer 2

思路如下：
由△BDF≌△BCA得DF=AC=AE，
由△ABC≌△EFC得EF=AB=AD，
∴四边形ADFE是平行四边形

有疑问，请追问；若满意，请采纳，谢谢！

追问

可以在详细点吗？我要过程，谢谢！

追答

∵△BCF和△ABD是等边三角形，
∴AB=DB，CB=FB，∠CBF=∠ABD，
∴∠CBF-∠ABF=∠ABD-∠ABF，
即∠ABC=∠DBF，
∴△ABC≌△DBF，
∴DF=AC，
又∵AC=AE，
∴DF=AE，
同理可证AD=EF

Answer 3

因为角DBA等于角FBC,因此角DBF等于角ABC,又因为DB=AB,FB=BC,因此△FDB=三角ABC，所以DF=AE.
同理，DA=FE.
所以DAFE是平行四边形