Question

当a,b为何值时,代数式a²+4b²-6a+12b+5有最小值，并求出这个最小值

Answer 1

a²+4b²-6a+12b+5
=(a²-6a+9)+(4b²+12b+9)-13
=(a-3)²+(2b+3)²-13
当a=3，b=-3/2时
代入式最小
最小值是：-13

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Answer 2

原式=(a²-6a+9)+(4b²+12b+9)-3
=(a-3)²+(2b+3)²-3
所以a-3=2b+3=0
即a=3,b=-3/2
最小值是-3

Answer 3

a²+4b²-6a+12b+5
=a²-6a+9+4b²+12b+9-13
=(a-3)²+(2b+3)²-13
∴当a=3,b=-3/2时有最小值-13

Answer 4

=(a-3)^2+(2b+6)^2-40
所以前两项为0时，上式有最小值，即a=3 b=-3，最小值为-40