Question

已知如图AB∥CD∥EF写出∠A,∠C,∠AFC的关系并说明理由

有的角可以用∠1∠2表示

Answer 1

角A=角C+角AFC
证明：因为AB平行EF(已知）
所以角A=角AFE（两直线平行，内错角相等）
因为CD平行EF（已知）
所以角C=角CFE（两直线平行，内错角相等）
因为角AFE=角AFC+角CFE（已知）
所以角A=角C+角AFC（等量代换）

追问

因为角AFE=角AFC+角CFE，这一步不是已知吧？

追答

这一步是根据图中得出也可算是已知

Answer 2

∠A=∠C+∠AFC

证：∵AB//EF
∴∠A=∠AFE (两直线平行，内错角相等)
∵CD//EF
∴∠C=∠CFE (两直线平行，内错角相等)
∵∠AFE=∠CFE+∠AFC
∠A=∠AFE
∠C=∠CFE
∴∠A=∠C+∠AFC

Answer 3

∠A=∠C+∠AFC
∵AB∥EF
∴∠A=∠AFE
∵CD∥EF
∴,∠C=∠EFC

∵∠AFC+∠EFC=∠AFE
∴∠A=∠C+∠AFC

Answer 4

∠A=∠C+∠AFC

证明如下：
设CD,AF交于O点
∵AB//CD
所以∠A=∠DOF
又∵∠C+∠AFC=∠DOF（外角），
所以∠A=∠DOF
即∠A=∠C+∠AFC

Answer 5

角A=角C+角AFC
证明：因为AB平行EF(已知）
所以角A=角AFE（两直线平行，内错角相等）
因为CD平行EF（已知）
所以角C=角CFE（两直线平行，内错角相等）
因为角AFE=角AFC+角CFE（已知）
所以角A=角C+角AFC（等量代换）