Question

初二数学相似三角形的性质一题

已知两个相似三角形最长边分别为25cm和50cm.
(1)它们的周长之差为60cm,则这两个三角形的周长分别是？
(2)若它们的面积和为740cm^2， 则这两个三角形的面积分别是？

Answer 1

∵两个三角形最长边之比为25：50＝1：2
∴两个三角形周长之比为1：2
∴大三角形周长减小三角形周长＝小三角形周长＝60cm
∴大三角形周长＝两倍小三角形周长＝2*60＝120cm
∵大小三角形边长之比为1：2
∴大小三角形面积之比为1：4
∴小三角形面积为740/(1+4）=148cm2
∴大三角形面积为740－148＝592 cm2

Answer 2

设边长分别为 a1 b1 c1 a2 b2 c2 有
(1) a2+b2+c2-（a1+b1+c1）=60 因为是相似三角形 有b边长比等于边长比 令c1=25 c2=50
有 a2=2a1 b2=2b1 c2=2c1 带入得 2a1+2b1+2c1-(a1+b1+c1)=60 有
a1+b1+c1=60 所以 a2+b2+c2=120
(2) 相似三角形 面积比等于边长的平方比 有 S1/S2=(25/50)^2=1/4
S1+S2=740
4S1=S2 有 S1=148 S2=592