如图,锐角△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F为BC中点．求证：△DEF为等边三角形．
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∵BD⊥AC，CE⊥AB，F是BC的中点
∴FE和FD分别是Rt⊿BEC和Rt⊿BDC的斜边中线
∴FE=FD=BC/2
∵FE=BC/2=FB
∴∠BEF=∠EBF
△FBE中
∠EFB=180º-∠BEF-∠EBF=180º-2∠EBF
∵FD=BC/2=FC
∴∠FDC=∠FCD
△FCD中
∠DFC=180º-∠FDC-∠FCD=180º-2∠FCD
∵∠A=60º
∴∠EBF+∠FCD=120º
∴∠EFB+∠DFC=360º-2（∠EBF+∠FCD）=120º
∵∠EFB+∠DFC+∠EFD=180º
∴∠EFD=60º
∵FE=FD
∴⊿DEF是等边三角形
∴FE和FD分别是Rt⊿BEC和Rt⊿BDC的斜边中线
∴FE=FD=BC/2
∵FE=BC/2=FB
∴∠BEF=∠EBF
△FBE中
∠EFB=180º-∠BEF-∠EBF=180º-2∠EBF
∵FD=BC/2=FC
∴∠FDC=∠FCD
△FCD中
∠DFC=180º-∠FDC-∠FCD=180º-2∠FCD
∵∠A=60º
∴∠EBF+∠FCD=120º
∴∠EFB+∠DFC=360º-2（∠EBF+∠FCD）=120º
∵∠EFB+∠DFC+∠EFD=180º
∴∠EFD=60º
∵FE=FD
∴⊿DEF是等边三角形
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