Question

如图，已知：△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°,过点F作FG//BC,叫直线AB于点G,,求证：FG+DC=AD:

如图2，若∠ABC=135°,过点F作FG//BC,交直线AB于点G,则FG\DC\AD之间满足的数量关系是？并证明你的结论

Answer 1

图1∵AD⊥BC,FG∥BC
∴GF⊥AD
而∠ABC=45
∴∠AGF=45=∠BAD
∴AF=FG,AD=BD
∵∠EBD+∠C=∠DAC+∠C=90
∴∠EBD=∠DAC
而∠ADC=∠BDF=90
∴△BDF≌△ADC
∴CD=DF
∴AD=AF+FD=FG+CD
图2，AD=FG-CD
AD⊥BC,FG∥BC
∴GF⊥AD
而∠ABD=180-135=45
∴∠AGF=45=∠BAD
∴AF=FG,AD=BD
∵∠CAD+∠C=∠CAD+∠AFB=90
∴∠C=∠AFB
而∠ADC=∠BDF=90
∴△BDF≌△ADC
∴CD=DF
∴AD=AF-FD=FG-CD

Answer 2

你也是五中的吧~

Answer 3

FG//BD得知∠AGF=∠ABD=45
所以△AGE为等腰RT△
得出GF=AF

然后更据△CBE相似于△BDF
通过角角边得出△FBD与△ADC全等
所以FD=DC
所以FG+DC=AD

第一个证明出来后，第二个因该类似，自己做吧

Answer 4

1.连接CF交于AB于H点，∵AD⊥BC BE⊥AC ∴CH⊥AB 三角形三条高线交于一点
∴∠BCH=∠ABC=45°=∠CFD 则DF=DC ∵FG//BC ∴∠AGF=45° AF=FG
∴AD=AF+DF=FG+DC
2. 连接CF交于AB于H点，∵CD⊥AF FE⊥AC ∴AH⊥FC 三角形三条高线交于一点
∴∠ABD=∠HBC=45°=∠DCF 则DF=DC ∵FG//BC ∴∠AGF=45° AF=FG
∴FG=AD+DC

Answer 5

1.
FG//BD得知∠AGF=∠ABD=45
所以△AGF、△ABD为等腰RT△
得出GF=AF
由AD垂直于BC以及同角DBF可得△BEC相似于△BDF
得出：∠BFD=∠ADC
由∠BFD=∠ADC，∠BDF=∠ADC,AD=BD；
可得△BDF与△ADC全等 有FD=CD
所以：GF+DC=AF+DF=AD

2.
由∠ABC=135°得∠ABD=45°，可得△ABD为等腰直角△，得AD=BD
又FG//BC，得△AFG为等腰直角△，得AF=GF
由△BEC相似于△BDF，得∠ACD=∠BFD
在△ADC和△BDF中：
∠ADC=∠BDF,∠ACD=∠BFD，AD=BD可得
△ADC全等于△BDF ，得DF=DC
FG=AF=AD+DF=AD+DC

Answer 6

1、因为FG//BD 所以∠AGF=∠B=45=∠GAF
所以 AF=FG
再证△BDF与△ADC全等 所以FD=DC
所以FG+DC=AF+FD=AD
2.关系是AD+DC=FG
因为FG//BD 所以∠AGF=∠ABS=45
所以 AF=FG,AD=DB
再证△BDF与△ADC全等 所以FD=DC
所以AD+DC=AD+FD=AF=FG