Question

高一函数的题目

有2道，类型应该差不多，最好有过程
1.已知偶函数y=f(x)对任意实数都有f(x)=-f(x+1),且在[0,1]上单调递减，则（ ）
A。f(7/2)<f(7/3)<f(7/5) B.f(7/5)<f(7/2)<f(7/3)
C.f(7/3)<f(7/2)<f(7/5) D.f(7/5)<f(7/3)<f(7/2)
2.已知函数f(x)=-x^2+ax+b^2-b+1(a,b是实数），对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立，若当x属于[-1,1],f(x)>0恒成立，则b的取值范围是

Answer 1

第一题选B，首先你画一个坐标轴，用取特殊值的方法解题。先假设
f(1)=1,这样由f(x)=-f(x+1)可知f(0)=-1，此时在区间[0,1]内是单调增的，与题意不符，所以假设不正确。只能假设f(1)=-1，这样f(0)=1。然后依次可以知道，f(2)=1,f(3)=-1,f(4)=1 .......把图形的大样画起来，你就会发现，7/2,7/3,7/5分别对应的0，正值，和负值，这样就可以区别开来了。
由对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立，可知函数关于x=1对称，可得a=-2,方程变为f(x)=-x^2-2x+b^2-b+1；又方程是关于x的2次方的函数，他是一个开口向上的抛物线，可以推出在x=1时有最小值，然而当x属于[-1,1],f(x)>0恒成立，所以可以知道整个抛物线都在x轴的上方，把x=1带入方程大于0，即1-2+b^2-b+1>0,可以解得b<0或者b>1

Answer 2

1. f(x)=-f(x+1)
So -f(x)=f(x+1)
f(7/2)=-f(5/2)=f(3/2)=-f(1/2)
f(7/3)=-f(4/3)=f(1/3)=-f(-2/3)=-f(2/3)（偶函数）
f(7/5)=-f(2/5)
因为在0-1的范围内单调递减
所以 f(2/3)<f(1/2)<f(2/5)
-f(2/3)>-f(1/2)>-f(2/5)
f(7/3)>f(7/2)>f(7/5)
(B)

2.f(1+x)=f(1-x)
-(1+x)^2+a(1+x)=-(1-x)^2+a(1-x)
得出a=2
f(x)=-x^2+2x+b^2-b+1
当x=1时，f(x)取得最大值
因此函数在-1到1的范围内单调递增
f(-1)>0即f(x)>0
f(-1)=-1-2+b^2-b+1>0
(b-2)(b+1)>0
b>2或b<-1

Answer 3

1.f(7/2)=f(5/2+1)=-f(5/2)=-f(3/2+1)=f(3/2)=f(1/2+1)=-f(1/2)
所以,f(7/2)=-f(1/2)
f(7/3)=f(4/3+1)=-f(4/3)=-f(1/3+1)=f(1/3)=f(1-2/3)=
=-f(-2/3)=-f(2/3)
f(7/5)=f(2/5+1)=-f(2/5)
根据题意,在(0,1)上为减函数,所以
f(2/5)>f(1/2)>f(2/3)
这样,-f(2/5)<-f(1/2)<-f(2/3)
所以,f(7/5)<f(7/2)<f(7/3)
B
2.