若tanα=3,求sin^2α+2sanα×cosα=?
2013-03-21 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
sin²α+2sinα×cosα
=（sin²α+2sinα×cosα）/(sin²a+cos²a)
=(tan²a+2tana)/(tan²a+1) (分子分母同时除以cos²a而得）
=（3²+2x3）/(3²+1)
=3/2
即sin²α+2sinα×cosα=3/2。
很高兴能有机会为你解答，若不明白欢迎追问，满意请采纳，祝你学习进步，天天开心！！！
sin²α+2sinα×cosα
=（sin²α+2sinα×cosα）/(sin²a+cos²a)
=(tan²a+2tana)/(tan²a+1) (分子分母同时除以cos²a而得）
=（3²+2x3）/(3²+1)
=3/2
即sin²α+2sinα×cosα=3/2。
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tanα=sina/cosa=3
=>sina=3cosa
tan²a=sec²a-1=1/cos²a-1=9
=>cos²a=1/10
=>sin²α+2sinαcosα
=9cos²a+6cos²a
=15cos²a
=15/9
=>sina=3cosa
tan²a=sec²a-1=1/cos²a-1=9
=>cos²a=1/10
=>sin²α+2sinαcosα
=9cos²a+6cos²a
=15cos²a
=15/9
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原式=(1-cos2α)/2 + sin2α
=1/2 - (1/2)cos2α + sin2α
=1/2 - (1/2)[(1-tan²α)/(1+tan²α)] + [2tanα/(1+tan²α)]
=1/2 - (1/2)×(-8/10) + 6/10
=3/2
=1/2 - (1/2)cos2α + sin2α
=1/2 - (1/2)[(1-tan²α)/(1+tan²α)] + [2tanα/(1+tan²α)]
=1/2 - (1/2)×(-8/10) + 6/10
=3/2
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原式＝(sin^2a/cos^2a)/(1/cos^2a)加(2sinacosa/cos^2a)/(1/cos^2a)＝tan^2a/sec^2a加2tana/sec^2a＝tan^2a/(1加tan^2a)加2tana/(1加tan^2a)＝3X3/(1加3X3)加2X3/(1加3X3)＝15/10=3/2
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五分之三，用正弦的万能公式，可以百度一下
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