Question

已知函数f(x）=a•2^x,(x≤0)或f(x)=log以1/2为底的x对数，（x>0）,

若关于x的方程，f{f(x)}=0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围？

Answer 1

解：
①当a>0
当x>0
,f{f(x)}=a•2^(log以1/2为底的x对数)=a/x无解
当x≤0
,f{f(x)}=log以1/2为底的a•2^x对数=log1/2(a) -x
要想log1/2(a) -x=0
解得x=log1/2(a)≤0
于是a≥1
②当a<0
当x≤0
f(x）=a•2^x<0
于是f{f(x)}没意义
当x>0
f{f(x)}=a•2^(log以1/2为底的x对数)=a/x
f{f(x)}是双曲线
于是无解
从而
a≥1

追问

答案是（-∞，0）∪（0，1）

Answer 2

从而
a≥1