Question

如图，割线ABC与圆O相交于B、C两点D为圆O上一点，E为BC中点，DE交

AG于G，∠ADG=∠AGD，（1）求证:AD是圆O的切线
（2）如果AB=2，AD=4,EG=2,求圆O的半径

Answer 1

证明：连接OD
E为弧BC中点，
OE垂直于BC,BC=2FC
∠EFG=90
∠FEG+∠EGF=90
∠EGF=∠AGD
∠FEG+∠AGD=90
又OE=OD
∠FEG=∠ODE
∠ADG=∠AGD
∠ODE+∠ADG＝90
OD垂直于AD
AD是圆O的切线
2)由切割线定理得
AD^2=AB*AC=AB*(AB+2FC)
16=2*(2+2FC)
FC=3
∠ADG=∠AGD
AD=AG=4,AG=AB+BG,AB=2
BG=4-2=2
FG=BF-BG=3-2=1
EF=√3
OC^2=FC^2+OF^2
OC^2=3^2+(OC-EF)^2
OC^2=3^2+(OC-√3)^2
OC=2√3
圆O的半径=2√3