Question

有关线性代数的问题：

请问，矩阵的n次方有没有简便算法，比如二阶矩阵a11=2，a12=3，a21=0，a22=2，它的10次方怎么算，谢谢

Answer 1

一般遇到这样的题，他肯定是有规律的，多算几次就容易看出结果！
对于你给的这一题，有题可知：
A¹=2 3 A²=4 12 A³=8 36
0 2 0 4 0 8
则由以上看出：An中a11=2的n次方=a22，a21=0。对于a12，
令A¹中的a12=a1，A²中的a12=a2，A³中的a12=a3，以此类推
则根据矩阵的乘法规则不难得出，an=2an-1 +3×2的n-1次方…… ①，a1=3
显而易见，这变成一个数列求通项的题目
将 ①式等号两边同时除以2的n次方，得出：an/2的n次方=an-1 /2的n-1次方 +3/2……②
按照②式继续列式子，知道a2/2² －a1/2¹=3／2
接下来你就应该会了
最后求得an=3n×2的n-1次方
所以An=2的n次方 3n×2的n-1次方
0 2的n次方
你明白了吗？

Answer 2

求解矩阵的乘方，一般先将矩阵对角化，然后再做乘方运算
步骤：求A^n
1、先求出可逆矩阵P，使得P^(-1)AP=Λ，则A=PΛP^(-1)
2、化简A^n=[PΛP^(-1)]^n=[PΛP^(-1)]*[PΛP^(-1)]*...*[PΛP^(-1)]=P(Λ*Λ*...*Λ)P^(-1)=P(Λ)^nP^(-1)
3、计算Λ^n，即对Λ的各对角元素求n次方
4、求得A^n=PΛ^nP^(-1)

Answer 3

先算前几次，然后总结规律就o了。一般这种高次的都有规律。