Question

在三角形ABC中,角B=120度,角A,角B,角C所对的三边长分别是a,b,c,求b的平方=a的平方+c的平方+ac

Answer 1

如图，过C作AB的垂线，垂足是D，则∠CBD=180°-120°=60°.。

在Rt⊿CAD中，斜边AC=b，直角边CD=BCsin60°=√3a/2；AD=AB+BD=c+acos60°=c+a/2,，

据勾股定理，b²=(√3a/2)²+(c+a/2)²=3a²/4+c²+ac+a²/4=a²+c²+ac。

Answer 2

不知你是哪个年级段的学生
如果是高中学生：
b²=a²+c²-2accos∠B
因为∠B=120，cos∠B=-1/2
所以b²=a²+c²-2ac×(-1/2)=a²+c²+ac
如果是初中学生：
从C作CD垂直AB，交AB延长线于D
∠B=120，所以∠CBD=60，∠BCD=30
RT△BCD中，BD=BC/2=a/2，CD=√3BC=√3a/2
RT△ACD中，AD=AB+BD=c+a/2,CD=√3a/2
AC²=AD²+CD²
b²=(c+a/2)²+(√3a/2)=c²+ac+a²/4+3a²/4=c²+a²+ac