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设圆柱底面积半径是x,高是h,
则由图可知(h/2)^2+x^2=r^2,则h=2根号(r^2-x^2)
(自己画个图,将球心和一个底面的一条半径的两端连上,就能看见个直角三角形了)
侧面积S=2πx*h=4πx根号(r^2-x^2)
导数S'=4π*(r^2-2x^2)/根号(r^2-x^2)
令S'=0得x=r*根号2/2
此时S去最大值
所以S的最大值是2πr^2
本来想用图片形式更好表达的,怕你是手机看不到
则由图可知(h/2)^2+x^2=r^2,则h=2根号(r^2-x^2)
(自己画个图,将球心和一个底面的一条半径的两端连上,就能看见个直角三角形了)
侧面积S=2πx*h=4πx根号(r^2-x^2)
导数S'=4π*(r^2-2x^2)/根号(r^2-x^2)
令S'=0得x=r*根号2/2
此时S去最大值
所以S的最大值是2πr^2
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