Question

已知数列｛an｝为等差数列，公差为d(d不等于0），a1=1 且a2 a5 a14依次成等比数列求an Sn

Answer 1

已知公差为d(d不等于0），a1=1，那么：
a2=a1+d=1+d，a5=a1+4d=1+4d，a14=a1+13d=1+13d
又a2 a5 a14依次成等比数列，所以：
(a5)²=a2*a14
即(1+4d)²=(1+d)(1+13d)
1+8d+16d²=1+14d+13d²
3d²-6d=0
d(d-2)=0
已知d≠0，则可解得：d=2
所以：通项an=a1+(n-1)*d=1+(n-1)*2=2n-1
前n项和Sn=n(a1+an)/2=n(1+2n-1)/2=n²

追问

非常感谢！不过还能在发麻烦您 问道题可以么 谢谢了
已知｛an｝是公比为2的等比数列 若a3-a1=6 则a1=? 1/a1^2+1/a2^2+...+1/an^2=?

追答

a3=a1*q²=4a1
若a3-a1=6，那么：3a1=6，得：a1=2
而数列{1/(an)²}是以1/4为首项，公比为1/4的等比数列
所以由等比数列求和公式：
1/a1^2+1/a2^2+...+1/an^2

=(1/4)*[1-(1/4)^n]/(1- 1/4)
=(1/3)*[1-(1/4)^n]

Answer 2

依题意（1+4d)^=(1+d)(1+13d),
∴1+8d+16d^=1+14d+13d^,
∴3d^=6d,d≠0，
∴d=2.
∴an=2n-1,
Sn=n^.