Question

哪个的导数是(R2-X2)开根号

求原函数，过程 谢谢
ps；设y=根(r^2-x^2)

同时平方得 y^2=r^2-x^2

即 x^2+y^2=r^2

可以看到它的轨迹是一个半径为r的圆

而因为y=根(r^2-x^2) 所以y>0

所以y=根(r^2-x^2)的轨迹是一个半圆（X轴上半部分） 像这样的我不要，只要原函数

Answer 1

要求∫√(r^2-x^2)dx，令x=rsint(t∈[-π/2,π/2])
则原式=∫rcost*rcostdt=r^2∫cos^2(t)dt=r^2∫((cos(2t)+1)/2dt=r^2*sin(2t)/4+r^2*t/2+C=2rsint*rcost/4+r^2t/2+C=x√(r^2-x^2)/2+r^2*arcsin(x/r)/2+C