Question

分解因式：x（1+x）三次方+x（1+x）²+x（1+x）+x+1，你发现其中的规律了吗？你能用这个

分解因式：x（1+x）三次方+x（1+x）²+x（1+x）+x+1，你发现其中的规律了吗？你能用这个规律分解下面的因式吗？ 分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+...+x（1+x）n-1次方 急急急，砖家朋友们帮帮忙

Answer 1

x（1+x）三次方+x（1+x）²+x（1+x）+x+1
=(1+x)的4次方

1+x+x（1+x）+x（1+x）²+...+x（1+x）n-1
=(1+x)的n次方

追问

谢谢啦，上面的规律要写吗？

追答

x（1+x）三次方+x（1+x）²+x（1+x）+x+1

=1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）三次方
=(1+x)+x（1+x） +x（1+x）²+x（1+x）三次方
=(1+x)(1+x) +x（1+x）²+x（1+x）三次方
=(1+x)² +x（1+x）² +x（1+x）三次方
=(1+x)²(1+x)+x（1+x）三次方
=(1+x)³++x（1+x）三次方
=(1+x)的4次方