Question

帮忙解个数学题：(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)*.......*(1-1/10^2)

Answer 1

原式=（1+1/2）（1-1/2）（1+1/3）（1-1/3）*。。。。。。（1+1/10）（1-1/10）
=3/2*1/2*4/3*2/3*5/4*3/4*11/10*9/10.
其余的都会相互约分掉，最后只会剩下（1-1/2）和（1+1/10）
1/2 * 11/10=11/20

追问

我抄的题好像是：(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)*.......*(1-1/10^2）

追答

对啊，有什么不一样？
1-1/2²=1²-1²/2²=1²-（1/2）²=（1+1/2）（1-1/2）

懂了吧

Answer 2

(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)*.......*(1-1/10^2)

=(2²-1)/2² * (3²-1)/3² * .... * (10²-1)/10²
=(2-1)*(2+1)*(3-1)*(3+1)*....(10-1)*(10+1)/(2*3*...10)²
=(1*3 * 2*4 * 3*5 * 4*6 * ... * 9 * 11) / (2*3*...10)²
=(1 * 2 * 3² * 4² * 5² * ... * 9² * 11)/(2*3*...10)²
=(1*2 * 10*11) /(2*10)²
= 11/20

Answer 3

(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)*.......*(1-1/10^2)
=(2^2-1)/2^2*(3^2-1)/3^2*(4^2-1)/4^2*……*（10^2-1)/10^2
=1*3/2^2*2*4/3^2*3*5/4^2*……*9*11/10^2
=11!/(10!)^2
=11/10!

Answer 4

(1-1/a^2)=(a^2-1)/a^2=(a-1)(a+1)/a^2
所以上式等于
(1*3/2*2)(2*4/3*3)(3*5/4*4)...(9*11/10*10)
分子上有1个1,1个2,2个3,4,5,6,7,8,9,和1个10和1个11
分母上有2个2,3,4,5,6,7,8,9,10
所以结果等于11/20=0.55

Answer 5

(3/2)*(1/2)*(4/3)*(2/3)*(5/4)*(3/4)*.....(11/10)*(9/10)
=1/2*11/10
=11/20

追问

能不能在详细点

追答

1-1/2^2=(1+1/2)*(1-1/2)=3/2*1/2
1-1/3^2=(1+1/3)*(1-1/3)=4/3*2/3
1-1/4^2=(1+1/4)*(1-1/4)=5/4*3/4
......
1-1/10^2=(1+1/10)*(1-1/10)=11/10*9/10
下一行的后一个与前一行的前一个互为倒数,乘起来约了.
只剩第一行的1/2和最后一行的11/10

追问

我抄的题好像是：(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)*.......*(1-1/10^2）

追答

(a+b)(a-b)扩号打开=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2
1-1/2^2=1^2-(1/2)^2=(1+1/2)(1-1/2)
平方差公式

Answer 6

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