Question

利用根与系数的关系,求一元二次方程2x-3x-1=0的两个根的平方和,倒数和

Answer 1

设有两个根x1，x2
判别式：b^2-4ac=9+8=17>0，故方程有两个相异实根

根据韦达定理：x1+x2=-b/a=1.5 x1*x2=c/a=-0.5
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=2.25+2*0.5=3.25
1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=-3

Answer 2

ax^2+bx+c=0,a≠0，b^2-4ac≥0,
方程的两个实数根x1，s2。
x1+x2=-b/a;
x1×x2=c/a.

2x^2-3x-1=0, a=2, b=-3, c=-1
因为b^2-4ac>0
所以方程有两个实数根
所以x1+x2=3/2
x1×x2=-1/2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2×x1×x2=(3/2)^2-2×(-1/2)=13/4
1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1×x2)=3/2÷(-1/2)=-3

Answer 3

a+b=3/2 ab=-1/2
a²+b²=(a+b)²-2ab=9/4+1=13/4
1/a+1/b=(a+b)/ab=-3

Answer 4

方程写错了，表达的不是很清楚。