Question

设实数，函数f(x)=2x^2+(x-a).|x-a|。 (1)若f(0)≥1,求a的取值范围

设实数，函数f(x)=2x^2+(x-a).|x-a|。 (1)若f(0)≥1,求a的取值范围 (2)求f(x)的最小值 (3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),不等式;(x)≥1的解集 需分析过程

Answer 1

貌似第三问不完整，第一第二问都可做。
首先，令g(x)=(x-a)|x-a|，显然，g(x)关于点(a,0)成中心对称。
(1).当x=0时，f(x)=g(x)=-a|a|≥1，显然，a<0，则有a<-1.
(2).由题，当x=a时，f(x)=2a^2
当x<a时，g(x)<0,此时有f(x)=2x^2-x^2+2ax-a^2=x^2+2ax-a^2,此时f(x)在x=-a处取得最小值，为f(x)=-2a^2。又x<a,得a>0
同理，当x>a时，有最小值f(x)=(2a^2)/3,此时x=a/根号下3.得a<0.
所以，最小值为-2a^2