线性代数。求高手解第九题。
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x^3+px+q=(x-a)(x-b)(x-c)=(x^2-ax-bx+ab)(x-c)=x^3-ax^2-bx^2-cx^2+abx+acx+bcx-abc,
0=a+b+c,
p=ab+ac+bc,
q=-abc.
行列式=a^3+b^3+c^3-3abc=(-pa-q)+(-pb-q)+(-pc-q)-3abc
=-p(a+b+c)-3q+3(-abc)
=0 - 3q + 3q
=0
0=a+b+c,
p=ab+ac+bc,
q=-abc.
行列式=a^3+b^3+c^3-3abc=(-pa-q)+(-pb-q)+(-pc-q)-3abc
=-p(a+b+c)-3q+3(-abc)
=0 - 3q + 3q
=0
更多追问追答
追问
谢谢你。但是你这一步可以再解释下吗？我凑不出来。
行列式=a^3+b^3+c^3-3abc=(-pa-q)+(-pb-q)+(-pc-q)-3abc
追答
行列式吗？
还是a^3 = -pa-q?
a是x^3+px+q=0的根，所以，a^3+pa+q=0, a^3=-pa-q.
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