Question

高中数学：已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-n（n∈N*），求数列{an}的通项公式。

Answer 1

Sn=2an-n
s(n-1)=2a(n-1)-(n-1)
相减，得
an=Sn-s(n-1)=2an-2a(n-1)-1
an=2a(n-1)+1
an+1=2[a(n-1)+1]
这个数列{an+1}是等比数列

s1=2a1-1=a1
a1=1
首项=a1+1=2,公比为2
所以
an+1=2*2^(n-1)
an=2^n -1
n=1时也是成立的。

追问

{an+1} 这个数列为什么是等比数列？

追答

an+1=2[a(n-1)+1]
[an+1]/[a(n-1)+1]=2
即公比为2.

Answer 2

Sn-1=2an-1-（n-1） Sn-Sn-1=an=2（an-an-1）-1所以an-2an-1-1 设an k=u（an-1 k）再展开可得u=2 k=1 即an 1=2（an-1 1）所以an 1为等比数列，公比为2，a1 1=S1 1=1 1=2 所以an 1=2*2的n-1次，所以an=2的n次-1

Answer 3

(1+a1)*2^(n-1)-1