Question

已知AB//CD 求证 角B+角D+角BED=360度 （三种方法） 求解。。。速度速度！！！！！！！！

Answer 1

1、做EF∥AB
∴∠B+∠BEF=180°
∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠D+∠DEF=180°
∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°
∵∠BED=∠BEF+∠DEF
∴∠B+∠D+∠BED=360°
2、延长BE交CD的延长线于F
∵AB∥CD
∴∠B+∠F=180°即∠F=180°-∠B
∵∠BED=∠EDF+∠F
∠EDF=180°-∠CDE
∴∠BED=180°-∠CDE+180°-∠B
∴∠B+∠D+∠BED=360° (∠D=∠CDE)
3、连接BD
∵AB∥CD
∴∠ABD+∠CDB=180°
∵∠BED+∠DBE+∠BDE=180°
∠ABD+∠DBE=∠ABE
∠CDB+∠BDE=∠CDE
∴∠ABE+∠BED+∠CDB=360°
即∠B+∠D+∠BED=360°

Answer 2

1.连结BD
因为AB//CD，所以∠ABD+∠CDB=180°
△BED中，∠EBD+∠BED+∠BDE=180°
所以∠B+∠D+∠BED=∠ABD+∠CDB+∠EBD+∠BED+∠BDE=360°

2.过E作EF平行AB
因为AB//CD//EF，所以∠ABE+∠BEF=180°，∠FED+∠EDC=180°
所以∠B+∠D+∠BED=∠ABE+∠BEF+∠FED+∠EDC=360°

3.延长AB、DE交于点F
因为AB//CD，所以∠D+∠F=180°
所以∠B+∠D+∠BED=（180°-∠FBE）+（180°-∠F）+（180°-∠FEB）
=540°-（∠FBE+∠F+∠FEB）
=540°-180°=360°

Answer 3

1、连接AC得五边形ABCDE 三角之和=五边形内角和减掉180=360
2、连接AC，过B点做BD平行于AC