高数 不定积分12
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解析：
∫x²/(x²－2x＋4)dx
＝∫(x²－2x＋4＋2x－4)/(x²－2x＋4)dx
＝∫dx＋∫(2x－4)/(x²－2x＋4)dx
＝∫dx＋∫[d(x²－2x＋4)－2dx]/(x²－2x＋4)
＝∫dx＋∫d(x²－2x＋4)/(x²－2x＋4)－∫2/(x²－2x＋4)dx
＝x＋ln|x²－2x＋4|－2∫1/[(x－1)²＋2]dx
＝x＋ln|x²－2x＋4|－√2arctan(x－1)/√2＋C
∫x²/(x²－2x＋4)dx
＝∫(x²－2x＋4＋2x－4)/(x²－2x＋4)dx
＝∫dx＋∫(2x－4)/(x²－2x＋4)dx
＝∫dx＋∫[d(x²－2x＋4)－2dx]/(x²－2x＋4)
＝∫dx＋∫d(x²－2x＋4)/(x²－2x＋4)－∫2/(x²－2x＋4)dx
＝x＋ln|x²－2x＋4|－2∫1/[(x－1)²＋2]dx
＝x＋ln|x²－2x＋4|－√2arctan(x－1)/√2＋C
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