Question

已知:如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证四边形EFGH是平行四边形

Answer 1

很简单，连接AC、DB，
你会发现EFGH的四条边分别是三角形(半个四边形ABCD)的中位线，利用中位线定理(中位线平行与底边且等于底边的一半)，可证明EFGH的四条边两两与AC、DB平行，那么它们自己也两两平行，所以是平行四边形。

追问

有没有在详细的过程？？证明过程

追答

好，
连接DB
∵E,F分别是AB,DA的中点
∴EF是△ADB的中位线
∴EF//DB (中位线定理)
同理可证明HG//DB
∴EF//HG (与同一条直线平行的两条线，也互相平行)

同理，连接AC，可证明EH//AC、FG//AC
∴EH//FG

∴EFGH是平行四边形