Question

解一元二次不等式的解集？

我通过公式法得出一元二次不等式的两个解 但这么求解集呢
如 x2-x-2<0 我通过公式法得出 x1=5 x2=-4
但x在这两个数之间什么位置呢 答案是 5>x>-4吗？

Answer 1

你的x1、x2解错了

x1=-1 x2=2

(1)本质上的方法

构造一个函数 y = x² - x - 2

画一个大致图，开口向上

 

 

x² - x - 2 < 0 所以看函数值小于0的部分，由图知 是两根之间

所以解为  -1 < x < 2

(2) 应用中记一个规律

x² -x -2 < 0

(x - x1)(x -x2)<0

本题是(x +1)(x -2)<0   

-1 < x < 2

如果 

x² 的系数是正的  不等号 <  ，所以是两根之间

x² 的系数是负的  不等号 >  ，所以是两根之间

x² 的系数是负的  不等号 <  ，所以是两根之外  ，即x<x1 或x>x2 （注意x1、x2的大小）

x² 的系数是正的  不等号 >  ，所以是两根之外  ，即x<x1 或x>x2 （注意x1、x2的大小）

你在心里画个大致图就可以了，不必记

 

本题是第一中情况，所以两根之间  -1 < x < 2

Answer 2

x²-x-2<0
(x-2)(x+1)<0
∴-1<x<2