如图，点A,B,D,E在圆O弦AE,BD的延长线相交于点C，若AB是圆O的直径，D是BC的中点。
如图，点A,B,D,E在圆O弦AE,BD的延长线相交于点C，若AB是圆O的直径，D是BC的中点。(1)试判断AB,AC之间的大小关系，并给出证明。(2)在上述条件下，△A...
如图，点A,B,D,E在圆O弦AE,BD的延长线相交于点C，若AB是圆O的直径，D是BC的中点。
(1)试判断AB,AC之间的大小关系，并给出证明。
(2)在上述条件下，△ABC还需要满足什么条件，点E才一定是AC的中点？(直接写出结论) 展开
(1)试判断AB,AC之间的大小关系，并给出证明。
(2)在上述条件下，△ABC还需要满足什么条件，点E才一定是AC的中点？(直接写出结论) 展开
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解：（1）AB=AC．
证法一：
连接AD，则AD⊥BC．
∵AD为公共边，BD=DC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD．
∴AB=AC．
证法二：
连接AD，则AD⊥BC．
又BD=DC，∴AD是线段BD的中垂线．
∴AB=AC．
（2）△ABC为正三角形，或AB=BC，或AC=BC，或∠A=∠B，或∠A=∠C．
证法一：
连接AD，则AD⊥BC．
∵AD为公共边，BD=DC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD．
∴AB=AC．
证法二：
连接AD，则AD⊥BC．
又BD=DC，∴AD是线段BD的中垂线．
∴AB=AC．
（2）△ABC为正三角形，或AB=BC，或AC=BC，或∠A=∠B，或∠A=∠C．
更多追问追答
追问
△ABC为什么是正三角形
追答
连接AD；由圆周角定理可得AD⊥BC，又D是BC的中点，因此AD是BC的垂直平分线，由此可得出AB=AC的结论．
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