Question

a+b=3/2,ab=1,求根公式求不出a和b,(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4=1-2*3/2+4=2怎么还能算下去???

a+b=3/2,ab=1,用求根公式求不出a和b,这样的a和b不存在,a和b应该无解,但为什么(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4=1-2*3/2+4=2有算下去,得出结果呢?

Answer 1

^2是平方
由韦达定理，a、b是方程x^2-3x/2+1=0的两根
△=(3/2)^2-4*1=-7/4<0，a、b只是在实数范围内不存在
a、b在复数范围内可以存在
令i^2=-1，二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0，△=b^2-4ab<0)的求复数根公式为
x1，2=(-b±√(-△)i)/(2a)
利用此公式，得方程x^2-3x/2+1=0的两根为(3±√7i)/4
由于在(a-2)(b-2)中，a、b对称，不妨设a=(3+√7i)/4，b=(3-√7i)/4
则a-2=(3+√7i)/4-2=(-5+√7i)/4，b-2=(3-√7i)/4-2=(-5-√7i)/4
则(a-2)(b-2)
=(-5+√7i)/4*(-5-√7i)/4 （从两个括号内各取相反数，-1*(-1)=1，不影响积的值）
=(5-√7i)/4*(5+√7i)/4 （将√7i看做一个整体，用平方差公式）
=(5^2-(√7i)^2)/16 （将√7从括号中取出）
=(25-(√7)^2*i^2)/16 （i^2=-1）
=(25-7*(-1))/16
=2
没有什么问题，只不过你给的方法比较方便，因为韦达定理在有复数根的方程中依然适用