Question

已知抛物线的方程为y2＝2x，直线l的方程为y＝kx＋1(k∈R). 当k分别为何值时，直线l与抛物线只有一个公共

点

Answer 1

抛物线和直线只有一个公共点，那么(kx+1)^2=2x的解只有一个
即方程k^2x^2+2(k-1)x+1=0------①只有一个解
方程①只有一个解就说明方程①可以化成一个完全平方式（ax+b)^2=0这种形式
所以有
2(k-1)=±2k =>k=1/4

Answer 2

解；将y＝kx＋1代入方程为y2＝2x ，得
（kx＋1）^2=2x ,即K^2*X^2+(2K-2)X+1=0
则A=（2K-2）^2-4K^2=0
解得K=1/2