Question

已知椭圆E:x2/4+y2=1的左右顶点分别为A,B,圆x2+y2=4上有一动点P，P在x轴上方，C(1,0),直线PA交椭圆E于点D

连接DC,PB 设直线PB,DC的斜率存在且分别为k1,k2,若k1=λk2,求λ的取值范围

Answer 1

解：依题设，得 A(-2,0),B(2,0),C(1,0) 设P(2cosα,2sinα)(0＜α＜π),D(,)
则 k1=sinα/(cosα-1) 由k1=λk2，得 λ=k1/k2
直线PA的方程为y=sinα*(x+2)/(cosα+1),且D为直线PA与椭圆E的交点
将直线代入椭圆方程，得 D的坐标(x0,y0) 用α表示k2=y0/(x0-1)
从而，得 λ=f(α) 继而可求其范围。