Question

在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2B=A+C 求2sinA-sinC的取值范围。

Answer 1

解：
∵2B=A+C
∴B=60° A=120°-C
2sinA-sinC=2sin(120°-C)-sinC=2(sin120°cosC-cos120°sinC)-sinC
=√3cosC
∵0<C<120
∴-1\2<cosC<1
∴-√3\2<√3cosC<√3
即-√3\2< 2sinA-sinC <√3

Answer 2

A+B=2B
A+B+C=π
3B=π，B=π/3
∠A属于（0，2π/3）
2sinA-sinC=2sinA-sin（2π/3-A）=3/2sinA-根号3/2cosA=根号3sin（A-π/6）
用A的范围代就ok了

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Answer 3

△ABC中，2B = A + C很容易看到B是等于60度，向量AB *向量BC = -3 / 2看到accos60度= -3 / 2，AC = 3在△ABC中， ^ 2 + C ^ 2-2accos60度= B ^ 2中国，也给B =根号3，易得，一^ 2 + C ^ 2 = 6，（A + C）^ 2 = 12太A是+ c等于两个3号

至于寻求的2sinA正弦值的范围，因为我们知道，B等于60度，只要你卷。请输入有效的与A要求表达将B或与一个B A的表达出来的A对的代表了to的进入这个-止年度子-，并简化，并在按照与A该在的In的范围内中或魏B的就可以得到您所请求分结束的范围。