Question

如图所示 在△ABC中，AB=AC D是AB上一点 E是AC延长线上一点 且CE=BD 连接DE交BC于P. 1)求证PE=PD

2)若CE:AC=1:5,BC=10,求BP的长
红笔画的线(DF)为第一问的辅助线，△DBP与△CEP不全等

Answer 1

⑴过D作DF∥AC交BC于F，
则∠DFB=∠ACB，∠PDF=∠E，∠PFD=∠PCE，
∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠DFB，
∴BD=DF，
∵BD=CE，
∴DF=CE，
∴ΔPDE≌ΔPEC，
∴PD=PE。
⑵∵CE：AC=1：5，CE=DF，∴DF/AC=1：5，
由DF∥AC得：ΔBDF∽ΔBAC，
∴BF：BC=DF：AC=1：5，
∵BC=10，∴BF=2，
∴CF=8，
则⑴全等得：PF=PC，
∴FC=1/2CF=4，
∴PB=6。

Answer 2

1)
做DF//AE
∴ΔABC∽ΔDBF
∴DB=DF=CE
∴ΔDEP≌ΔECP
∴PE=PD
2)
∵CE:AC=1:5
∴BD:AB=1:5
∴BF:BC=1:5
∴BF:EP:PC=1:2:2
∴BP=10·3/5=6

Answer 3

过D作DF‖AC交BC于F
∴∠DFB=∠ACB
∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB
∴∠DFB=∠ABC∴DB=DF
∵DB=CE∴DF=CE
∵DF∥AC∴∠PDF=∠PEC∠PFD=∠PcE
∴△PDE≌△PEC∴PD=PE

第2问没问题

Answer 4

第一问我就不证明了
2）∵△DFP≌△ECP,
∴DF=CE,FP=PC

∵△BFD∽△BAC
∴BF/BC=DF/AC=CE/AC=1/5

设FP=X

BF=BC-2FP=10-2X
∴(10-2X)/10=1/5 =>求出X=4
∴BP=10-X=6