Question

如图 直线y=1/4x与双曲线y=k/x相交于A,B两点,BC⊥x轴于点C(-4,0).A（4，1）

若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于
点E，且△AOE的面积为10，求CD的长

Answer 1

因为A（4，1），所以，k=4×1=4，即双曲线方程为：y=4/x
因为BC⊥x轴，C(-4,0)，所以B（-4，-1）
△AOE的面积=1/2×OE×4=10
所以OE=5，即E（0，5）
所以直线AE：y=x+5
当x=0时，y=5，即D（5，0）
所以CD=4+5=9

Answer 2

解：过A作AF⊥y轴，于F点，AF=4
△AOE的面积为：1/2 ×AF×OE=1/2×4×OE=10 所以OE=5
则E坐标（0,5）
设直线AD解析式为：y=kx+b 将A（4,1）E（0,5）代入得
4k+b=1 , b=5
得：K=-1 于是直线AE为y=-x+5
另y=0 可得 0=-x=5 得 x=5 于是D坐标为：（5,0）
则CD=5-（-4）=9

Answer 3

S⊿AOE=S⊿ODE-S⊿AOD=1/2OE*OD-1/2OD*Ya (Ya=1)
10=1/2OE*OD-1/2OD=1/2OD(OE-1)
DE: y=kx+b
k=-OE/OD
b=OE
经过A，OD(1-OE)=-4OE
2OE=10
OE=5
OD=5
CD=4+5=9