Question

抛物线y=mx2-8mx-4根号3与x轴交于A，B两点，OA长为a,OB长为b.(1)若a:b=1:3,求m的值及抛物线的对称轴；

(2）在第一象限的抛物线上有一点C,恰使三角形OCA相似于三角形OBC，BC的延长线交y轴与点P，若C点是BP的中点，求C点坐标。

Answer 1

1、
m>0时,
mx^2-8mx-4√3=0
对称轴 x=4
x1+x2=-8m /m =- 8
x1*x2= - 4√3 / m

a:b=1:3
x2=3x1
x1+x2=4x1=8
x1=2, x2 =6
x1*x2=12

- 4√3 / m=12
m=- √3/3

m的值为- √3/3 ，抛物线的对称轴 x=4

m<0时, m= √3/12不符合第2问，舍去

2、
三角形OCA相似于三角形OBC
只能是ΔOCA∽ΔOBC
OA/OC=OC/OB
OA2, OB=6
所以OC=2√3

C点是BP的中点
C点的横坐标＝1/2*6=3
勾股定理得：
C点的纵坐标＝√3

所以C（3，√3）