Question

已知抛物线y=x^2+mx- 3/4 m^2 与 x轴交于A，B点。 A在原点左边，B在原点右边。1/OB-1/AO=2/3。求解析式。

Answer 1

首先，抛物线解析式可变形为标准形态：
Y=(X+M/2)^2-M^2
当Y=0，X=M/2或-3M/2
由于1/OB-1/OA>0
那么OB<OA
那么，抛物线的中心轴在Y轴左边。
即-M/2<0
∴M>0
∴A(-3M/2,0) B(M/2,0)
∴由1/OB-1/AO=2/3带入上述坐标可得
2/M-2/3M=2/3
解之，得M=2
则解析式为Y=X^2+2x-3

追问

谢谢啦。

Answer 2

依题意，OA=x1 OB=x2
∵1/OB-1/OA=2/3
∴（OA+OB）/OAOB= 2/3
∴-（OA+OB）/OAOB= -2/3
根据韦达定理得
OA+OB=x1+x2= -b/a=-m, OA·OB=x1·x2=c/a= -3/4m^2
∴ -（-m）/（-3/4m^2)= -2/3
解得m=2
∴y=x^2+2x-3

望采纳。