Question

在三角形ABC中，AB=AC，P是BC上任意一点，连接AP，求证AC的平方=AP的平方＋CP乘BP

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Answer 1

辅助线+代数法：
做辅助线：AO垂直于BC于O点。
AC^2=AO^2+OC^2 （因为直角三角形，全部过程几乎都是因为直角哈）
然后AC^2=AO^2+(OP+PC)^2
=AO^2+OP^2+2OP*PC+PC^2 （因为AO^2+OP^2=AP^2）
=AP^2+PC*(2OP+PC)
=AP^2+PC*(OP+OC) (OC=OB)
=AP^2+PC*BP

证毕

Answer 2

作AH⊥BC，不妨假设P靠近C，AC∧2－AP∧2＝CH∧2－PH∧2＝（CH＋PH）（CH－PH）＝（BH＋HP）（CH－HP）＝BP×PC