Question

已知函数f（x）=sin（2x－丌/6） （1）求f（x）的最小正周期和图像上的对称轴方程。 (2)

已知函数f（x）=sin（2x－丌/6）
（1）求f（x）的最小正周期和图像上的对称轴方程。
(2)求函数f(x)在区间[-(丌/12)，丌/2]上的值域。
求解，要详细过程。谢谢。。

Answer 1

解：
(1)
f(x)=sin(2x-π/6)=sin[2(x-π/12)]
T=2π/2=π （公式：T=2π/ω）
根据平面坐标平移理论：
该图像是由y=sinx的图像的横坐标缩小2倍，向右平移π/12得到，又因为：
对称轴方程为：x=2kπ
因此，对称轴方程为：
2(x-π/12)=2kπ
∴x=kπ+π/12
（上述这些都是课本上的定理，如果看不懂请翻课本，没有办法再详细了）
(2)
∵-π/12<x<π/12
∴-π/6<2x<π/6
∴-π/6-π/6<2x-π/6<π/6-π/6
即：-π/3<2x-π/6<0
因此：y∈[-√3/2，0]

Answer 2

f(x)=sin(2x-π/6)
(1)
f(x)的最小正周期是T=2π/2=π
令2x-π/6=kπ+π/2,k∈Z
得x=kπ/2+π/3,k∈Z
所以对称轴是x=kπ/2+π/3,k∈Z
(2)
x∈[-π/12,π/12]
2x∈[-π/6,π/6]
2x-π/6∈[-π/3,0]
sin(2x-π/6)∈[-√3/2,0]
即值域是[-√3/2,0]

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

Answer 3

①最小正周期就是2π/ω，即2π/2=π
对称轴方程如果是sinx的话就是x=kπ π/2(k属于z)，这里就是令2x-π/6=π/2 kπ，解出来x就可以了
②把区间端点值带入，解出来2x-π/6的范围，然后根据正弦函数的性质去解出值域就可以了

Answer 4

1）最小正周期T=2丌/2=丌
对称轴方程：令2x-丌/6=丌/2+k丌 k为整数
得到：x=丌/3+k丌/2 k为整数
2）令k=0,-1可得x=丌/3和x=-丌/6为f（x）的对称轴，则由三角函数单调性可知f（x）在[-(丌/12)，丌/3]上单调递增，在[丌/3，丌/2]上单调递减
又有f（-(丌/12)）=
f（丌/3）=1
f（丌/2）=1/2
所以函数f(x)在区间[-(丌/12)，丌/2]上的值域为∈[-√3/2，1]

Answer 5

1、
T=2π/w=2π/2=π
2、
因为sinx的对称轴为x=π/2+kπ
所以f(x)的对称轴为
2x-π/6=π/2+kπ
2x=2π/3+kπ
x=π/3+kπ/2
3、
x∈[-π/12,π/2]
2x∈[-π/6,π]
2x-π/6∈[-π/3,5π/6]
sin(2x-π/6)∈[sin(-π/3),sin(π/2)]
f(x)∈[-根号3/2,1]