Question

竖直平面内的圆周运动的临界问题

例1：如图所示，一质量为m的小球，用长为L细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动。若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点的速度为多少？小球的受力情况如何？

练习1：如图所示，一质量为m的小球，在半径为R 光滑轨道上，使其在竖直面内作圆周运动。若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点的速度为 。（小球的受力情况如何？）

例2：长L＝0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m＝2kg的小球A，小球绕O点做圆周运动，当经过最高点时，试分别讨论在下列两种情况下杆的受力情况（g取10 m/s2）：
（1）当A的速率v1＝4m／s时；
（2）当A的速率v2＝1m／s时。

练习2：
（1）如图所示，一质量为m的小球，用长为L轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运动。若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点的速度为多少？小球的受力情况如何？

（2）如图所示，一质量为m的小球，放在一个内壁光滑的封闭管内，使其在竖直面内作圆周运动。若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点的速度为为 。（小球的受力情况如何？）
四、课后作业：
1．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是 （ ）

A．a处为推力，b处为拉力 B．a处为拉力，b处为推力
C．a处为拉力，b处为拉力 D．a处为推力，b处为推力
2．用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．小球过最高点时，绳子张力可以为0
B．小球过最高点时的最小速度是0
C．小球做圆周运动过最高点的最小速度是
D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与所受重力方向相反
3．长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时速率为2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到 （ 　 ）

A．6.0N的拉力 B．6.0N的压力
C．24N的拉力 D．24N的压力
4．一根绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm，g取10 m/s2，求：
（1）最高点水不流出的最小速率?
（2）水在最高点速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力?





Answer 1

练习一：小球在最高点只受重力
mg=mv^2/R v=（根下）gR
练习二：（1）小球恰能过最高点时速度为0，这是小球受重力G和杆向上的支持力F，且F=G
（2）与（1）情况相同；
课后作业：1.BC 2.A（C中速度应为根下gR） 3.B
4.（1）V=（根下）gR=（根下）6 m/s
（2）F+mg=mv^2/R F=mv^2/R-mg=2.5N

追问

例题答案呢

Answer 2

（1）V=（根下）gR=（根下）6 m/s
（2）F+mg=mv^2/R F=mv^2/R-mg=2.5N