求多项式f(x)=x^3-6x^2+15x-14的所有有理根，并写出它在复数域，实数域和有理数域的标准分解式
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f(x)=x^3-6x^2+15x-14
=x³-2x²-4x²+8x+7x-14
=x²(x-2)-4x(x-2)+7(x-2)
=(x-2)(x²-4x+7)
x²-4x+7=0 Δ=16-28=-12<0
∴f(x)所有有理根只有x=2
复数域分解f(x)=(x-2)(x-2+√3i)(x-2-√3i)
实数域分解f(x) =(x-2)(x²-4x+7)
有理数域分解f(x) =(x-2)(x²-4x+7)
=x³-2x²-4x²+8x+7x-14
=x²(x-2)-4x(x-2)+7(x-2)
=(x-2)(x²-4x+7)
x²-4x+7=0 Δ=16-28=-12<0
∴f(x)所有有理根只有x=2
复数域分解f(x)=(x-2)(x-2+√3i)(x-2-√3i)
实数域分解f(x) =(x-2)(x²-4x+7)
有理数域分解f(x) =(x-2)(x²-4x+7)
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＝（x－2）（x∧2－4x＋7）
＝（x－2）（x－2－√3i）（x－2＋√3i）
＝（x－2）（x－2－√3i）（x－2＋√3i）
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