Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx是R上的奇函数,且f(1)=3f(2)=12求abc的值

若(a-1)^3+2a-4=0，（b-1）^3+2b=o,求a+b

Answer 1

f(x)=ax^3+bx^2+cx是R上的奇函数
∴f(-x)=-ax³+bx²-cx=-f(x)=-(ax³+bx+c)
∴b=0
∵f(1)=3 f(2)=12
∴a+c=3
8a+2c=12
∴a=1
c=2
∴a=1
b=0
c=2

第二题有问题

追问

第二题中的a,b不是第一题中的a,b

追答

(a-1)^3+2a-4=0，（b-1）^3+2b=o
(a-1)³+2(a-1)-2=0

(b-1)³+2(b-1)+2=0
（1-b)³+2(1-b)-2=0

∴a-1=1-b
a+b=2

Answer 2

解：f(x^2-4) f(kx 2k)＜0 即f(x^2-4)<-f(kx 2k) 根据奇函数性质得
f(x^2-4)<f(-kx-2k)
而求导后不难知f(x)为R上的增函数。
故只需满足x^2-4<-kx-2k 在(0,1)上恒成立

Answer 3

f(x)是奇函数，所以b=0...........(1)

f(1)=12,所以a+C=12..............(2)

f(2)=4，所以8a+2c=4............(3)

联合解得：a=-10/3，b=0，c=46/3

Answer 4

朋友，我很怀疑你这道题的正确性。
如题中所说的，f（x）在R上为奇函数，
所以就有f(-x)=-f(x)
那么b=0
但是题中又有（b-1）^3+2b=0
那么b≠0矛盾
如果题中等式为（a-1）^3+2a-4=0*(b-1)^3+2b=2b=0
那么这道题就没有什么意义了，你可以看看是不是哪儿漏掉了什么