已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx是R上的奇函数,且f(1)=3f(2)=12求abc的值
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f(x)=ax^3+bx^2+cx是R上的奇函数
∴f(-x)=-ax³+bx²-cx=-f(x)=-(ax³+bx+c)
∴b=0
∵f(1)=3 f(2)=12
∴a+c=3
8a+2c=12
∴a=1
c=2
∴a=1
b=0
c=2
第二题有问题
∴f(-x)=-ax³+bx²-cx=-f(x)=-(ax³+bx+c)
∴b=0
∵f(1)=3 f(2)=12
∴a+c=3
8a+2c=12
∴a=1
c=2
∴a=1
b=0
c=2
第二题有问题
追问
第二题中的a,b不是第一题中的a,b
追答
(a-1)^3+2a-4=0,(b-1)^3+2b=o
(a-1)³+2(a-1)-2=0
(b-1)³+2(b-1)+2=0
(1-b)³+2(1-b)-2=0
∴a-1=1-b
a+b=2
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解:f(x^2-4) f(kx 2k)<0 即f(x^2-4)<-f(kx 2k) 根据奇函数性质得
f(x^2-4)<f(-kx-2k)
而求导后不难知f(x)为R上的增函数。
故只需满足x^2-4<-kx-2k 在(0,1)上恒成立
f(x^2-4)<f(-kx-2k)
而求导后不难知f(x)为R上的增函数。
故只需满足x^2-4<-kx-2k 在(0,1)上恒成立
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f(x)是奇函数,所以b=0...........(1)
f(1)=12,所以a+C=12..............(2)
f(2)=4,所以8a+2c=4............(3)
联合解得:a=-10/3,b=0,c=46/3
f(1)=12,所以a+C=12..............(2)
f(2)=4,所以8a+2c=4............(3)
联合解得:a=-10/3,b=0,c=46/3
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朋友,我很怀疑你这道题的正确性。
如题中所说的,f(x)在R上为奇函数,
所以就有f(-x)=-f(x)
那么b=0
但是题中又有(b-1)^3+2b=0
那么b≠0矛盾
如果题中等式为(a-1)^3+2a-4=0*(b-1)^3+2b=2b=0
那么这道题就没有什么意义了,你可以看看是不是哪儿漏掉了什么
如题中所说的,f(x)在R上为奇函数,
所以就有f(-x)=-f(x)
那么b=0
但是题中又有(b-1)^3+2b=0
那么b≠0矛盾
如果题中等式为(a-1)^3+2a-4=0*(b-1)^3+2b=2b=0
那么这道题就没有什么意义了,你可以看看是不是哪儿漏掉了什么
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