Question

（同）如图，点I是⊿ABC的内心，AI的延长线交BC于点D，交⊿ABC的外接圆⊙○于点E，连接BE,CE

（1）若AB=2CE,AD=6，求CD的长———CD=3
（2）求证：EB=EC=EI

Answer 1

（1）在圆内有∠ABD=∠CED，∠BAD=∠ECD，则有三角形ABD相似于三角形CED
即AB/CE=AD/CD，因为AB=2CE,AD=6，所以CD=3
（2）因I为内心，则有AE为∠BAC角平分线，在圆内有∠BAE=∠BCE，∠CAE=∠CBE
所以∠BCE=∠CBE，即三角形BCE为等腰三角形，所以EB=EC
再连接CI，则有∠ICE=∠BAC/2 +∠ACB/2
在三角形ABC中∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
在三角形ICE中∠ICE+∠CEI+∠EIC=180°，且∠CEI=∠CBA

由上面可以求得∠EIC=∠BAC/2 +∠ACB/2，即∠EIC=∠ICE
所以EB=EC=EI

追问

求证：EB=EC=EI

Answer 2

a=ab+cd
cd=ab+mb
ok