Question

（同）如图，正五边形ABCDE的对角线AC,BE相交于点M

（1）求证：四边形CDEM是菱形
（2）设ME²=BE·BM,若AB=4，求BE的长

Answer 1

（1）∵正五边形ABCDE的各条边相等
∴外接圆中，弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧AE
∴CD∥BE,DE∥AC,
∴四边形CDEM是平行四边形
又∵CD=DE
∴四边形CDEM是菱形，ME=CD=AB
（2）设ME²=BE·BM,
即ME²=BE·（BE-ME）,
∵ME=CD=AB
∴AB²=BE·（BE-AB）,
即4*4=BE*（BE-4）
BE=2√5+2

Answer 2

(1)∵DE=BC，DC=EA
∴DC∥EM，DE∥CM，
∴四边形CDEM是平行四边形
又∴DC=DE
∴平行四边形CDEM的菱形
(2)∵∠AEB=∠BCA=∠BAM，∠ABE=∠MBA
∴ΔABE∽ΔMBA
∴AB：BM=BE：AB
AB²=BE·BM
又∵AB=DE=ME
∴ME²=BE·BM