Question

如图，在三角形ABC中，角C＝90度，tanA＝二分之一，D是AC上一点，角CBD＝角A，则sin角ABD＝？

Answer 1

按比例画个图， 算出AB, BD长度, ABD面积,
用ABD面积 = 1/2 AB BD Sin ABD即可得到 Sin ABD

设BC = 1，由tan A = 1/2, 得AC = 2
tan CBD = 1/2 , 得 CD = 1/2

所以　AD = 2-1/2 = 3/2
ABD面积 = 1/2 * AD *BC = 1/2 * 3/2 * 1 = 3/4

AB = √(2²+1²) = √5
BD = √((1/2)²+1²)= √5/2
ABD面积 = 1/2 AB * BD * Sin ABD = 5/4 Sin ABD

所以　 5/4 Sin ABD = 3/4

Sin ABD = 3/5

Answer 2

因为tanA＝二分之一,角CBD＝角A
所以tanCBD=1/2，所以CD/BC=BC/AC=1/2
设CD=x,则BC=2x,AC=4x
所以AD=3x,BD=根5x，AB=2根5x
作DE垂直AB于E
根据等面积法AD*BD=AB*DE得DE=3根5/5 x
所以在直角三角形ABD中，sinABD=DE/BD=3根5/5 x/根5x=3/5

Answer 3

作一条线DE垂直于AB。设BC=2，因为tanA=二分之一，则AC=2。因为角CBD=角A，则CD=1，则AD=3，则DE=3/√5 , BD²=CD²+BC²，则BD=√5，则sin角ABD=DE/BD=3/5  .

Answer 4

∵∠C＝90°，tanA=tanCBD=1/2
∴tanB=tan(90°-A)=1/tanA=2
tan∠ABD=tan(∠B-∠CBD)
=(tan∠B-tan∠CBD)/(1+tan∠Btan∠CBD)
=(2-1/2)/(1+2*1/2)
=3/4

Answer 5

滚