Question

m=2a+3b，n=3a-b，|a|=2，|b|=1，(a∧b)=π/3，则求|m×n|

答案我知道了，就是不知道怎么求这类题，麻烦详细说明下步骤

Answer 1

(1)由|a|=2，|b|=1，（a∧b）=π/3，

令a=（2，0），b=（1/2，√3/2）

ab=|a||b|cosπ/3=1

（2）m=2a+3b=（11/2，3√3/2）

n=3a-b=（11/2，-√3/2）

cos＜m，n＞=[（2a+3b）(3a-b)]/|2a+3b||3a-b|

=(6a²+7ab-3b²)/[√(11/2)²+(3√3/2)²]√[11/2)²+(-√3/2)²]

=(24+7-3)/√31×37

=28/√1147

∴sin＜m,n＞=√(1-784/1147)=√363/1147

|m×n|=|m||n|sin＜m,n＞

=√31×√37×√363/1147

=√363

=11√3.

追问

谢谢了，看来这道题关键是画图把向量求出来了。不错的题

追答

我昨天就看到这个题。
知道计算麻烦，可能出错，所以没做。

Answer 2

解：|m*n|=|(2a+3b)(3a-b)|=|6a^2+7ab-3b^2|=|6*4+7*π/3-3|=21+7π/3 方法只有多总结

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追问

大哥做错了吧答案是11被根号下3，你的做法是点击积的交换分配率啊，这是叉积啊。要是有这么简单我就不问了

追答

噢 不好意思