Question

已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(4,3),对称轴是直线x=2，抛物线与x轴交于B.C,B在C左侧，与y轴交于

已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(4,3),对称轴是直线x=2，抛物线与x轴交于B.C,B在C左侧，与y轴交于D点，在X轴上找点P，使PADB是平行四边形，请加以简要说明

Answer 1

解：
-b/2=2，得b=-4
点A代入得:
3=16-4*4+c，得c=3
所以抛物线为y=x²-4x+3
当y=0时，x²-4x+3=0
得x=1或x=-3
因B在左，所以B（-3，0）,C（1，0）
当x=0时，y=3，即D（0，3）
又A（4，3）
所以AD=4，且AD//x轴
因PADB为平行四边形
所以AD=BP=4
又P在x轴上，所以P坐标为（1，0）

Answer 2

（1）求抛物线的解析式 （2）若点M是第四象限内抛物线上的一动点，...
答:（1）对称轴x=-b/(2a)=-b/2=1 => b=-2 => y=x^2-2x+c 过C(0,-3)，则-3=c，∴解析式为y=x^2-2x-3 （2）易求得A,B,C三点坐标为A(-1,0), B(3,0), C(0,-3) 则直线AB方程为y=x-3 过M作MN∥y轴，交直线BC于N 易求得x=m时，MN=|y抛物线-y直线BC|=|(m^2-2m-3)-(m-3)|=|m^2-3m| 因在第四象限，抛物线在直线BC下方，∴有m^2-3m<0 即有 MN=-(m^2-3m)=3m-m^