Question

如图，已知抛物线y=x 2 ＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直

如图，已知抛物线y=x 2 ＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．小题1:求抛物线的函数表达式小题2:求直线BC的函数表达式小题3:点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．①当线段PQ= AB时，求tan∠CED的值；②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标。

Answer 1

小题1:抛物线的函数表达式为y=x 2 －2x－3． 小题2:抛物线的函数表达式为y=x 2 －2x－3． 小题3:①∵AB=4，PQ= AB， P（ ， ）               （5分） ∴F（0， ）， ∴FC=3－OF=3－ = ． ∵PO垂直平分CE于点F， ∴CE=2FC= ∵点D在直线BC上， ∴当x=1时，y=－2，则D（1，－2）． 过点D作DG⊥CE于点G， ∴DG=1，CG=1， ∴GE=CE－CG= －1= ．                （7分） 在Rt△EGD中，tan∠CED= ．       (8分) ②P 1 （1－ ，－2），P 2 （1－ ，－ ）．   （10分）

已知了C点的坐标，即知道了OC的长，可在直角三角形BOC中根据∠BCO的正切值求出OB的长，即可得出B点的坐标．已知了△AOC和△BOC的面积比，由于两三角形的高相等，因此面积比就是AO与OB的比．由此可求出OA的长，也就求出了A点的坐标，然后根据A、B、C三点的坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式．